hongkongdoll leaks C^k微分结构例如

C^k微分结构是用一个C^k-图册界说的hongkongdoll leaks，这个图册是在流形M的一些子集（这些子集的并集是总共M）与n维向量空间的一些开子集之间的双射汇注（称为坐标卡）。这些坐标卡需要自在C^k-相容的条目，即当两个坐标卡的界说域有错杂时，它们之间的升沉映射（即一个坐标卡映射下的像到另一个坐标卡映射下的像的映射）需要有k阶联络导数。

也等于说，

坐标卡相容是指在微分几何中，两个坐标卡在叠加区域内的坐标变换是联络的，即它们在叠加部分不错平滑地过渡，不会产生朝上或断裂。这种相容性确保了在流形上的坐标变换是局部光滑的，从而使得微分几何的分析和缠绵变得可行。

这里转载网友的一个例子进一步阐发：

界说映射：

上头的映射特等于降维，而逆映射特等于升维。

先考证坐标卡的相容性：

不错取得：

相同：

以上的复合运算的效劳一经特等于n维球面被降维。

这其实一经因为n维球面方程

具有n阶联络导数。

因此取得

微分结构，球面是一个光滑流形。

C^k微分结构本体上是一个自在一定条目的坐标卡集，波及到多个映射和它们之间的关连（即相容性），而不单是是一个单一的映射关连。这种结构为在流形上进行微分运算提供了基础。

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